基于时间步进的高效谐波预解分析

我们提出了RSVD-$\Delta t$算法的扩展，该算法最初是为统计平稳流动的预解分析而开发的，现用于处理周期流动的谐波预解分析。由\citet{Padovanetal20}提出的谐波预解算子在频域表征了周期流动的线性化动力学，其奇异值分解揭示了具有最优能量增益的强迫和响应模态。然而，计算谐波预解模态面临挑战，原因在于$(i)$所有保留的$N_{\omega}$个频率耦合到一个单一的谐波预解算子中，以及$(ii)$该算子的奇异性或近奇异性，这使得谐波预解分析的计算成本远高于标准预解分析。为了克服这些挑战，RSVD-$\Delta t$算法利用底层周期线性化Navier-Stokes算子的时间步进（该算子比谐波预解算子小$N_{\omega}$倍）来计算谐波预解算子的作用。我们开发了最小化算法CPU和内存消耗的策略，结果表明这些成本随问题维度呈线性增长。我们通过计算周期变化的Ginzburg-Landau方程的模态验证了RSVD-$\Delta t$算法，并利用翼型绕流展示了其性能。