面向统计平稳与时变流动的稀疏时空预解分析

预解分析通过将 Navier-Stokes 方程围绕已知湍流平均速度剖面进行线性化以获取预解算子，并对其进行奇异值分解 (SVD)，提供了一个预测具有最大线性能量放大的相干时空结构的框架。预解分析在时间上采用傅里叶分解，这将其应用限制于统计平稳或时间周期流动。本文开发了一种适用于时间演化流动的预解分析变体，并提出了一种能够识别时空稀疏结构的变体，适用于平稳或时变系统。通过引入离散时间微分算子纳入时间维度，构建了时空预解分析。通过在与 SVD 相关的优化问题中添加 $l_1$ 范数惩罚项实现了稀疏性（局部化）。该修正问题可表述为非线性特征值问题，并通过反幂法求解。我们首先在统计平稳湍流通道流中展示了该稀疏分析的实现，并证明该稀疏变体能够揭示标准预解分析无法直接显现的物理特征。随后，将稀疏时空表述应用于时变系统：一时间周期湍流 Stokes 边界层，以及一个在保持原有流向压力梯度不变的情况下突然施加横向压力梯度的湍流通道流。我们给出的结果表明，促进稀疏的变体既能够改变主导时空模态的定量结构以增加其稀疏性，也能够识别出与非稀疏预解分析完全不同的线性放大机制。