一种用于消除谐波预解分析中相移奇点的计算高效方法
流体动力学
2021-02-22 v1
摘要
近来提出的谐波预解框架研究的是非线性流动在已知时间周期轨道附近的输入-输出动力学。这些动力学由谐波预解算子支配，该算子是频域中的线性算子，其奇异值分解揭示了流动的主导输入-输出结构。尽管谐波预解是一个数学上定义良好的算子，其奇异值分解的数值计算需要求逆一个矩阵，当周期轨道逼近非线性控制方程的精确解时，该矩阵变得恰好奇异。该矩阵极差的性态条件阻碍了经典 Krylov 求解器的收敛，即便使用预条件子亦然，从而增加了执行谐波预解分析所需的计算成本。本文中我们表明，对（近似）奇异矩阵进行合适的增广可消除奇点，并给出了增广矩阵最小奇异值的下界。我们还表明，所需谐波预解分解可使用增广矩阵计算，其改善的性态条件带来经典迭代求解器收敛的显著加速。我们在 Kuramoto-Sivashinsky 方程的不稳定时间周期轨道附近演示了这一简单而有效的计算流程。
引用
@article{arxiv.2102.09678,
title = {A computationally efficient approach for the removal of the phase shift singularity in harmonic resolvent analysis},
author = {Alberto Padovan and Clarence W. Rowley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.09678},
year = {2021}
}