基于 Finsler 度规的高效快速行进法

我们研究了逃逸时间问题的离散化：寻找连接域内任意点到域边界的最短路径长度。路径长度通过 Finsler 度规在局部测量，该度规可能是非对称且强各向异性的。该最优控制问题可以重构为静态 Hamilton-Jacobi 方程或各向异性 Eikonal 偏微分方程，以及前沿传播模型。其应用广泛，从运动规划到图像分割。我们引入了一种新算法，即使用各向异性模板细化的快速行进法（FM-ASR），用于解决在笛卡尔网格上离散化的二维域上的这一问题。我们离散化中使用的局部模板由算术平均生成。FM-ASR 的复杂度在所有网格方向上的平均意义上，仅（多）对数依赖于度规的各向异性比率，而大多数替代方法则具有多项式依赖性。数值实验表明，在多种情况下，精度与复杂度的权衡改善了一个数量级或更多。