多项式趋势对去趋势移动平均分析的影响

去趋势移动平均（DMA）算法是量化非平稳时间序列中长期相关性的最佳方法之一。实际系统中的许多长期相关时间序列包含各种趋势。我们研究了多项式趋势对三种广泛使用的 DMA 方法（包括后向算法（BDMA）、中心算法（CDMA）和前向算法（FDMA））的标度行为和性能的影响。我们推导了多项式趋势的一般框架，并获得了常数偏移和线性趋势的解析结果。我们发现 CDMA 方法的行为不受常数偏移影响。相反，线性趋势导致 CDMA 波动函数中的交叉。我们还发现常数偏移和线性趋势导致从 BDMA 和 FDMA 方法获得的波动函数中的交叉。当存在交叉时，小尺度上的标度行为来自内在时间序列，而大尺度上的标度行为由常数偏移或线性趋势主导。我们还解析推导了交叉尺度的表达式，并表明交叉尺度依赖于多项式趋势的强度、Hurst 指数，并且在某些情况下（BDMA 和 FDMA 的线性趋势）依赖于时间序列的长度。在所有情况下，BDMA 和 FDMA 在常数偏移或线性趋势影响下的表现几乎相同。大量数值实验极好地证实了解析推导。我们得出结论：在存在多项式趋势时，CDMA 方法优于 BDMA 和 FDMA 方法。