去趋势移动平均方差：标度律的推导

长程相关序列的赫斯特指数 $H$ 可以通过去趋势移动平均（DMA）方法进行估计。该算法中定义的一个计算工具是广义方差 $\sigma_{DMA}^2={1}/{(N-n)}\sum_i [y(i)-\widetilde{y}_n(i)]^2\:$，其中 $\widetilde{y}_n(i)= {1}/{n}\sum_{k}y(i-k)$ 是移动平均，$n$ 是移动平均窗口，$N$ 是随机序列 $y(i)$ 的维度。这种能力依赖于 $\sigma_{DMA}^2$ 按 $n^{2H}$ 标度的性质。在这里，我们解析地证明了对于 $n\gg 1$，$\sigma_{DMA}^2$ 等价于 $C_H n^{2H}$，并提供了 $C_H$ 的显式表达式。