连续时间移动平均过程的高频采样与核估计

近年来，由于许多应用中高频数据的可用性，对连续时间过程的兴趣迅速增加。我们开发了一种方法，用于基于对离散时间过程 $Y^\Delta$ 的观测来估计二阶平稳Lévy驱动的连续时间移动平均(CMA)过程 $Y$ 的核函数 $g$，其中 $Y^\Delta$ 是通过以 $\Delta, 2\Delta,...,n\Delta$ 对 $Y$ 进行采样获得的，且 $\Delta$ 很小。我们基于Wold表示用 $g^\Delta$ 逼近 $g$，并证明对于 $\CARMA(p,q)$ 过程，当 $\Delta\rightarrow 0$ 时，该逼近逐点收敛到 $g$。提出了两种基于innovations算法和Durbin-Levinson算法的 $g^\Delta$ 非参数估计量来估计 $g$。对于高斯CARMA过程，我们给出了样本量 $n$ 和网格间距 $\Delta(n)$ 的条件，在这些条件下，innovations估计量在 $n\rightarrow\infty$ 时是一致且渐近正态的。这些估计量可以从{\it 任何} CMA过程的采样观测值中计算得出，模拟表明即使在CARMA过程类别之外，它们也表现良好。我们通过模拟数据展示了它们的性能，并将其应用于布鲁克海文湍流风速数据。最后，我们将 \citet{bfk:2011:1} 关于采样CARMA过程的结果推广到更广泛的CMA过程类别。