高斯与稀疏随机过程的统一形式化——第二部分：离散域理论
信息论
2015-03-19 v2 math.IT
概率论
摘要
本文致力于刻画一类扩展的CARMA（连续时间自回归滑动平均）过程族，这些过程是由白Lévy新息驱动的随机微分方程的解。它们完全由以下两点确定：(1) 决定其相关结构的极点与零点集合，以及(2) 控制其稀疏度的规范无穷可分概率分布（其中高斯模型对应于最不稀疏的情形）。根据极点在复平面上的位置，广义CARMA过程既可以是平稳的，也可以是非平稳的。最基本的非平稳代表（在原点处有单个极点）是Lévy过程，即布朗运动的非高斯对应物。我们重点关注一般的模数转换问题，并引入了一种新颖的基于样条的形式化方法，极大地简化了这些过程离散版本的相关性质与联合概率分布的推导。我们还依赖于广义增量过程的概念（该过程抑制了所有长程依赖性），以指定等价的离散域新息模型。一个关键要素是与白化算子L相关的最小支撑函数的存在性；这一B样条是我们形式化的基础，出现在我们的大多数公式中，无论是在相关函数层面还是特征函数层面。我们利用这些离散域结果，数值生成了与连续域模型一致的稀疏信号示例。
引用
@article{arxiv.1108.6152,
title = {A unified formulation of Gaussian vs. sparse stochastic processes - Part II: Discrete-domain theory},
author = {Michael Unser and Pouya D. Tafti and Arash Amini and Hagai Kirshner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.6152},
year = {2015}
}