量化具有幂律相关性的信号：去趋势波动分析与去趋势移动平均技术的比较研究

去趋势波动分析（DFA）和去趋势移动平均（DMA）是两种旨在量化含噪非平稳信号中相关性的标度分析方法。我们系统地研究了不同变体的DMA方法在应用于具有先验已知标度指数$\alpha_{0}$的人工生成长程幂律相关信号时的性能，并将其与DFA方法进行了比较。我们发现，不同变体的DMA方法获得的标度结果强烈依赖于移动平均滤波器的类型。此外，我们研究了DFA和DMA方法能够准确量化标度指数$\alpha_{0}$的最优标度区间，以及该区间如何依赖于信号中的相关性。最后，我们开发了一种三维表示法，以确定从DFA和DMA方法获得的标度曲线的稳定性如何依赖于分析尺度、去趋势阶数、移动平均阶数以及信号中相关性的类型。