建立去趋势波动分析与傅里叶分析之间的直接联系

为了理解使用高阶多项式拟合的去趋势波动分析(DFA)的方法特征，我们建立了DFA与傅里叶分析之间的直接联系。基于DFA单频响应的精确计算，解析地展示了以下事实：(1) 在分析表现出功率谱密度(PSD)幂律标度的随机过程时，$S(f) \sim f^{-\beta}$，DFA中的高阶去趋势在估计DFA标度指数$\alpha$时没有不利影响，该指数满足标度关系$\alpha = (\beta+1)/2$；(2) DFA可检测标度指数的上限取决于DFA中使用的多项式拟合的阶数，并以$m + 1$为界，其中$m$是多项式拟合的阶数；(3) DFA中的时间尺度与PSD中相应频率之间的关系发生扭曲，取决于DFA的阶数和PSD的频率依赖性。我们可以通过引入DFA中对应于PSD频率尺度倒数的修正时间尺度来改善尺度扭曲。此外，我们的解析方法使得能够表征使用不同类型去趋势的DFA变体。作为应用，讨论了使用移动平均滤波的DFA的性质。