带因子系统的立方化群的有效翻转、穿刺与秩刚性
几何拓扑
2023-05-26 v1 群论
摘要
基于 Caprace 与 Sageev 的工作 \cite{capracesageev:rank}，我们在虚拟自由余紧作用于带因子系统的 CAT(0) 立方复形的群的背景下，给出了秩刚性的一种有效形式。我们通过构造一对可以被一致快速穿刺的特殊超平面来实现这一点。此外，对于虚拟特殊紧群，我们证明了一个有效全能定理，并给出了一个三分法，蕴含了有效 Tits 另择性的一种强形式。更一般地，我们给出了一种方法，用于在任意虚拟无挠分层双曲群（HHG）中生成短 Morse 元素以产生自由稳定子群，该方法恢复了 Mangahas 的工作 \cite{MangahasRecipie}，并通过 Durham-Hagen-Sisto \cite{Durham2017-ce} 在 HHG 背景下提供了一种有效的秩刚性二分法。我们的部分分析涉及证明 Caprace-Sageev 的翻转与穿刺立方工具可利用 Petyt、Spriano 及本文作者最近在 \cite{PSZCAT}、\cite{Zalloum23_injectivity} 中引入的\emph{帘}（curtain）概念应用于任意 HHG。事实上，我们生成短 Morse 元素的路径是通过在底层 HHG 中展示一对可以被一致快速穿刺的特殊帘来实现的。
引用
@article{arxiv.2305.16298,
title = {Effective flipping, skewering and rank rigidity for cubulated groups with factor systems},
author = {Abdul Zalloum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.16298},
year = {2023}
}