某些具有主导混合偏导数的加权预 Sobolev 空间的有效维数
数值分析
2018-12-04 v4
摘要
本文考虑带主导混合偏导数的加权预 Sobolev 空间中度量积分的两种有效维数概念。我们首先在这些空间中找到一个刚好足够大以包含单位方差函数的球。若该球中没有函数的方差超过 来自涉及 阶或更高阶交互作用的 ANOVA 分量，则该空间在叠加意义下的有效维数至多为 。类似的截断意义概念将 ANOVA 分量的基数替换为其包含的最大指标。利用某些 Poincar\'e 型不等式将这些空间的方差分量以其平方范数的倍数界定，进而给出有效维数的界。对于某些由乘积权定义且积分强易处理的空间，叠加意义下的有效维数非常低。叠加维数为 ，正如多维分解方法中使用的叠加维数一样。令人惊讶的是，即使所有子集权相等（无论其基数或所含指标如何）的空间，在此意义上也具有较低的叠加维数。本文不要求被积函数的周期性。
引用
@article{arxiv.1709.06695,
title = {Effective dimension of some weighted pre-Sobolev spaces with dominating mixed partial derivatives},
author = {Art B. Owen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.06695},
year = {2018}
}