适度误差需求下高维积分的极低截断维数

P. Kritzer; F. Pillichshammer; G. W. Wasilkowski

适度误差需求下高维积分的极低截断维数

数值分析 2015-09-16 v2

作者: P. Kritzer , F. Pillichshammer , G. W. Wasilkowski

摘要

我们考虑 $s$ 元函数的加权锚定与ANOVA Sobolev空间上的数值积分问题。此处 $s$ 很大，包括 $s=\infty$ 。在权重充分快速衰减的假设下，我们以构造性方式证明此类积分可用仅含 $k$ 个变量的函数 $f_k$ 的求积公式逼近，其中 $k=k(\varepsilon)$ 仅依赖于误差需求 $\varepsilon$ ，且当 $s$ 相对于 $\varepsilon$ 足够大时小得惊人。这尤其对 $s=\infty$ 与任意 $\varepsilon$ 成立，因为此时对所有 $\varepsilon$ 均有 $k(\varepsilon)<\infty$ 。此外， $k(\varepsilon)$ 不依赖于被积函数，即对该空间单位球中的所有函数均相同。

关键词

数值积分高维积分截断维数锚定Sobolev空间 ANOVA Sobolev空间误差需求求积公式

引用

@article{arxiv.1506.02458,
  title  = {Very Low Truncation Dimension for High Dimensional Integration Under Modest Error Demand},
  author = {P. Kritzer and F. Pillichshammer and G. W. Wasilkowski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02458},
  year   = {2015}
}

适度误差需求下高维积分的极低截断维数

摘要

关键词

引用

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