单变量 Sobolev 空间振荡积分的复杂度

我们分析了标准 Sobolev 空间 $H^s$ 中周期和非周期函数的单变量振荡积分，其中 $s\ge1$ 为任意整数。我们找到了使用 $n$ 个函数值或导数值算法的最小最坏情况误差的匹配上下界。我们还找到了信息复杂度的尖锐界限，即使绝对误差或归一化误差至多为 $\varepsilon$ 的最小 $n$。我们展示了信息复杂度与振荡权重之间令人惊讶的关系。我们还简要考虑了 $s=\infty$ 的情况。