弹性力学中凸积分解的高阶Sobolev正则性：$\text{int}(K^{lc})$内仿射数据的Dirichlet问题

在本文中，我们继续研究材料科学应用中产生的微分包含的柔性凸积分解的高阶Sobolev正则性。我们提出了一个通用框架，为$\text{int}(K^{lc})$中仿射数据的Dirichlet问题给出高阶Sobolev正则性。这使我们能够同时处理线性和非线性微分包含问题。我们证明了所导出的高可积性与可微性指数具有一个下界，该下界与Dirichlet边界数据在$\text{int}(K^{lc})$中的位置无关。作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的正则性，以及形状记忆合金中几何线性六方到菱形和立方到正交相变的微分包含问题。