旋转测度的有效界

动力系统中的一个基本问题是识别相空间/参数空间中满足给定性质（稳定性、线性化等）的区域。给定一个依赖于参数的解析圆微分同胚族，我们得到了与该刚性旋转共轭的参数集合的勒贝格测度的有效（近乎最优）下界。我们使用一种后验 KAM 格式来估计该测度，该格式依赖于可通过计算机辅助验证的定量条件。我们仔细描述了我们定理中的假设如何被化简为有限次计算，并将我们的方法应用于 Arnold 族的情形。因此，我们表明，只要有一个后验定理来刻画该问题，获得 KAM 定理适用性的非渐近下界是一项可行的任务。最后，作为直接推论，我们在所谓的局部约化设定（à la Arnold）中给出了对全局旋转集合有效的显式渐近估计。