Hausdorff 维数与 Fourier 维数的可计算性方面

本文从有效描述集合论与 Type-2 可计算性理论的角度研究 Hausdorff 维数与 Fourier 维数。在紧子集空间 $\mathbf{K}(X)$（$X=[0,1]^d$ 或 $X=\mathbb{R}^d$）中工作，我们刻画了具有足够大 Hausdorff 维数或 Fourier 维数的集合族的复杂度。这反过来使我们能够证明所有闭 Salem 集合族是 $\Pi^0_3$-完全的。我们的主要工具之一是对 Kaufman 经典定理有效性的细致分析。此外，我们计算了计算闭集的 Hausdorff 维数与 Fourier 维数函数的 Weihrauch 度。