非线性扩散对完全抛物型趋化系统爆破时间下界的影响

本文研究完全抛物型趋化系统 \begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot [(u+\alpha)^{m_1-1} \nabla u-\chi u(u+\alpha)^{m_2-2} \nabla v] & {\rm in} \; \Omega \times (0,T), \[1mm] v_t=\Delta v-v+u & {\rm in} \; \Omega \times (0,T) \end{cases} \end{equation*} 在Neumann边界条件与初始条件下解爆破时间的下界，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中具有光滑边界的一般有界域，$\alpha>0$，$\chi>0$，$m_1, m_2 \in \mathbb{R}$ 且 $T>0$。近来，Anderson-Deng (2017) 给出了在 $m_1=1$ 且 $\Omega$ 为凸有界域情形下的爆破时间下界。本文的目的是将 Anderson-Deng (2017) 的结果推广到 $m_1 \neq 1$ 且 $\Omega$ 为非凸有界域的情形。证明的关键是利用 Gagliardo-Nirenberg 不等式和边界积分不等式做出精细估计。作为结果，本文的主要结果反映了非线性扩散的影响，且无需假设 $\Omega$ 的凸性。