长程相互作用对 Axelrod 模型相变的影响

具有 $F=2$ 个文化特征的 Axelrod 模型（每个特征可取 $k$ 个状态，这些状态取自参数为 $q$ 的泊松分布）在正方格子上表现出连续的非平衡相变。本文通过广泛的蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度，研究了序参量 $\rho$ 的临界行为，$\rho$ 是多次运行平均后属于吸收构型最大畴的格点比例。我们发现，在临界点 $q_c^0 \approx 3.10$ 处，$\rho$ 以 $\rho \sim \left (q_c^0 - q \right)^\beta$ 的形式消失，其中 $\beta \approx 0.25$，而衡量临界区域宽度的指数为 $\nu^0 \approx 2.1$。此外，我们发现，通过以概率 $p$ 重连正方格子的最近邻链接来引入长程链接，会使相变变为不连续的，临界点 $q_c^p$ 随着 $p$ 从 $0$ 增加到 $1$ 而近似地从 $3.1$ 增加到 $27.17$。由指数 $\nu^p \approx 1$（对于 $p>0$）衡量的阈值锐度，随着所得小世界网络节点数的平方根而增加。