方格点阵介质中的边缘态及其变形

边缘态是保守波系统的时间调和解，它们在两种体介质的界面平行方向上呈类平面波形态，并在横向局域于界面处。我们研究了一类二维边缘哈密顿量，它们对通过“有理”线缺陷上的畴壁在周期体介质间缓慢插值的介质进行建模。我们考虑了两种情况：(1) 具有方格点阵对称性的周期体介质，以及 (2) 此类介质的线性变形。我们的体哈密顿量由于磁场项的微扰而破坏了时间反演对称性，这在未微扰体哈密顿量的能带结构简并处打开了带隙。在情况 (1) 中，这些是二次能带简并；在情况 (2) 中，它们是成对的锥形简并。我们证明了两个不同的边缘态曲线穿过该带隙，这与拓扑物理学中的体边对应原理一致。这些曲线在体能带简并附近的爆破由通过多尺度分析导出的有效（均匀化）边缘哈密顿量描述，这些哈密顿量控制着边缘态的分岔。在情况 (1) 中，分岔由矩阵薛定谔算子控制；在情况 (2) 中，它由一对狄拉克算子控制。我们针对完整的二维边缘哈密顿量谱问题和有效边缘哈密顿量的谱给出了分析结果和数值模拟。