连续二维蜂窝结构中的边缘态分岔——拓扑保护与非保护

本文总结并扩展了作者在连续二维蜂窝结构中拓扑保护边缘态分岔方面的工作。我们考虑由体态蜂窝势和扰动边缘势组成的薛定谔哈密顿量族。边缘势通过畴壁在两个不同的周期结构之间插值。我们首先回顾了近期关于连续二维蜂窝结构边缘态的分岔理论。拓扑保护的边缘态分岔由一维狄拉克算子的零能本征态引发。我们将这些受保护的分岔与（更常见的）来自能带边缘的非保护分岔进行对比，后者由有效薛定谔算子的束缚态诱导。对具有不同对比度和“有理边缘”（锯齿形、扶椅形等）的蜂窝结构的数值模拟支持了以下情形：(a) 对于低对比度，在体态蜂窝势的某个特定傅里叶系数满足符号条件下，存在横向局域于锯齿形边缘的拓扑保护边缘态。否则，对于一般边缘，我们预期存在长寿命的“边缘准模”，其能量缓慢泄漏到体态中。(b) 对于任意有理边缘，存在介质对比度中的一个阈值（依赖于边缘的选择），高于该阈值便存在拓扑保护边缘态。在扶椅形边缘的特殊情况下，存在两族受保护边缘态；对于每个平行准动量（与平移不变性相关的量子数），存在沿扶椅形边缘反向传播的边缘态。