零 Prandtl 数对流在起始点附近的动力学

本文利用直接数值模拟（DNS）以及包含 DNS 能量模态的 27 模低维模型，展示了零 Prandtl 数 Rayleigh-Bénard 对流的各种对流状态。这些对流状态的起源已用分岔分析进行了解释。系统在起始点即呈现混沌，伴随着在两个余维 2 分岔点处产生的三个共存的混沌吸引子。其中一个具有单重零特征值和复共轭对 $(0,\pm i \omega)$ 的分岔点，产生了混沌吸引子以及相关的周期、准周期和锁相状态，这些状态与在实验和模拟中观察到的波状滚流有关。波状滚流的频率与稳定性矩阵上述特征值的 $\omega$ 大致吻合。另一个具有双重零特征值的分岔点产生了另一组混沌吸引子和有序状态，如方斑、不对称方斑、振荡不对称方斑、带有中间方斑的弛豫振荡，其中一些与 Pal 等人（2009）的 13 模模型共有。