随机介质中多维基态孤子和涡旋孤子的动力学

我们在空间维度 $D\geqslant 2$ 的非线性薛定谔方程框架下，研究了含依赖于时间和空间坐标的乘性随机项时基态孤子和涡旋孤子的动力学。为此，我们发展了一种计算 $N$ 阶偶数矩的新技术。所提出的形式主义不采用非线性项的闭合过程，也不假设随机项的小量性以及使用微扰理论。关键点在于随机场的自相关函数的二次形式以及特殊的随机变量变换。通过使用变分分析确定确定性情况下的结构场，我们解析计算了描述随机介质中基态孤子和涡旋孤子动力学的一系列统计特征量，例如平均强度、强度方差、结构的质心和展宽、空间互相干函数等。特别地，我们表明，在不可逆的涨落作用下，孤子会展宽，即不会发生坍缩。