混合碰撞振动振荡器的动力学：正则形式

混合碰撞振动（HVI）振荡是一种强非线性动力学 regime，涉及在周期、脉冲或随机激励下的线性振荡与碰撞。该 regime 出现于多种工程系统中，如受紧致刚性约束的机械部件、部分充液储罐中地震引发的晃荡等。HVI振荡器的自适应非线性被HVI非线性能量阱用作针对宽能量与频率范围的有效减振方案。由于该 regime 的极端非线性，传统解析方法无法描述其瞬态动力学。在当前工作中，我们将HVI振荡器建模为处于具有无限深度的截断二次势阱中的受迫粒子。系统在主共振附近的慢流动力学通过到作用-角（AA）变量及相应约化共振流形（RM）的正则变换描述。考察了两类分岔：前者关联于线性振荡与HVI-regime之间及反向的过渡，后者关联于达到选定的最大瞬态能级。解析地获得了过渡边界与频率响应曲线。识别出支配分岔发生的两种潜在动力学机制：“最大”机制与“鞍点”机制。后者是潜在更危险的情景，涉及系统能量响应从相对较小值到阈值能级的突变。两种机制对于逃离势阱的系统均为普适的。所有理论结果与全尺度数值模拟完全一致。