一般同胚的空间离散化的动力学性质

本文关注动力系统的动力学行为与其数值模拟的动力学行为之间的联系。这里，我们将数值截断建模为系统的空间离散化。先前一些关于精心挑选的例子表明，动力系统及其离散化的动力学行为可能大不相同。本文关注紧流形上的一般同胚。因此，我们的目标是解决以下问题：一般同胚的动力学性质能否在其空间离散化上被检测到？我们研究了保守和耗散同胚（即是否假设同胚保持给定测度）。我们将证明，一般保守同胚的单个离散化的动力学不依赖于同胚本身，而依赖于用于离散化的网格。因此，给定一般保守同胚的动力学性质无法通过单个离散化检测到。然而，我们也将证明，一般保守同胚的某些动力学特征（例如所有周期点的周期集）可以在越来越精细的离散化序列上读取。耗散情况则相反：我们将看到，一般耗散同胚的动力学可以被该同胚的任何足够精细的离散化的动力学很好地近似。