标量-张量引力中共变耦合常数的动力学分析

我们考虑一种标量-张量引力理论，其中引力耦合 $G$ 与光速 $c$ 被允许作为时空函数，并共同构成标量场 $\phi$ 的定义。变化的 $c$ 参与作用量物质部分变分的定义；它与有效应力-能量张量相关，而该张量源于对广义坐标变换下对称性的要求。宇宙学耦合 $\Lambda$ 的效应被容纳于 $\phi$ 的一种可能行为中。我们在相空间中分析 $\phi$ 的动力学，从而证明在关于势 $V(\phi)$ 的合理假设下，且对哈勃函数无特别假定，存在吸引子点。相空间分析同时通过线性稳定性理论与更一般的李雅普诺夫方法进行。两种方法均得出如下结论：在系统到达全局渐近稳定不动点且 $\phi$ 的动力学停止后，其余宇宙演化中必须成立条件 $\dot{G}/G=\sigma\left(\dot{c}/c\right)$，其中 $\sigma=3$。该结果为近期用于解释宇宙学与天体物理数据的唯象模型 $\left(G/G_{0}\right)=\left(c/c_{0}\right)^{3}$ 提供了物理基础。如此共变的耦合 $G$ 与 $c$ 在动力系统 settling 至平衡后影响宇宙演化。这一影响通过在我们标量-张量模型中构造广义连续性方程并考虑变速光的两种可能 regime——递减的 $c(a)$ 与递增的 $c(a)$——并在求解修正 Friedmann 方程时加以研究。后者的解容纳了辐射主导与物质主导时期，并推进至暗能量型的加速膨胀。