可变引力常数与广义标量-张量理论中的马奇安解

在广义标量-张量理论中引入宇宙常数$(1/2)\lambda_{1}\phi_{, \mu}\phi ^{, \mu}/\phi ^{2}$，其耦合函数为$\omega (\phi)=\eta /(\xi -2)$，讨论具有马奇安宇宙解（满足$\phi =O(\rho /\omega)$）的均匀各向同性宇宙模型，其中包含理想流体（具有负压力）。我们要求闭合模型和负耦合函数以实现引力吸引。当$0\leqq \xi <2$时，约束$\omega (\phi)<-3/2$导致$\eta >3$。若$\lambda_{1}<0$且$0\leqq -\eta /\lambda_{1}<2$，则宇宙表现出缓慢的加速膨胀。当$\xi \to 2$（即$t\to +\infty$）时，耦合函数趋于$-\infty$，标量场$\phi$收敛于$G_{\infty}^{-1}$。因此，宇宙常数按$t^{-2}$的比例衰减。于是，马奇安宇宙模型在$t\to +\infty$时趋于广义相对论中的费氏宇宙，即$\ddot{a}=0$、$\lambda =0$、$p=-\rho /3$。在当前时空，广义相对论的局部有效性足够。