欧几里得 Barrett-Crane 模型的对偶变量与联络图景
广义相对论与量子宇宙学
2008-11-26 v2
摘要
SO(4) 或 Spin(4) 对称的欧几里得 Barrett-Crane 模型的配分函数可理解为对四流形给定三角剖分的所有量子化几何的求和。在原始表述中，该模型的变量是 SO(4) 的平衡表示，描述三角形的量子化面积。我们给出了完整量子理论的精确对偶变换，并用新变量对该模型进行了重新表述，这些新变量可理解为量子化面积的对偶变量。新变量是与四面体相关联的 S^3 值对。这些 S^3 变量对由四面体（局部嵌入 R^4 中）张成的超平面进行参数化，且每个四面体对应一对变量这一事实可视为沿四面体对偶棱进行 SO(4) 值平行移动的推论。我们重构了该平行移动（其中仅 SO(4) 在 S^3 上的作用具有物理相关性），并将 Barrett-Crane 模型改写为存在于三角剖分对偶 2-复形上的 SO(4) 格点 BF 理论，其受制于我们在量子层面导出的适当约束。我们用连续变量对 Barrett-Crane 模型的重新表述适合应用统计力学中熟悉的各种解析与数值技术。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0112002,
title = {Dual variables and a connection picture for the Euclidean Barrett-Crane model},
author = {Hendryk Pfeiffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0112002},
year = {2008}
}
备注
33 pages, LaTeX, combined PiCTeX/postscript figures, v2: note added, TeX error corrected