Dreidel 游戏持续 $O(N^2)$ 次旋转
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
Dreidel 是光明节期间流行的一款游戏。玩家以相等数量的令牌开始，各自向公共彩池投入一个令牌，并轮流旋转一个四面陀螺（称为 dreidel）。根据朝上的面，旋转者取走彩池中全部令牌、取走彩池中一半令牌、向彩池放入一个令牌，或什么都不做。每当彩池变空， everyone 向彩池捐赠一个令牌。游戏持续直到除一名玩家外全部破产。我们证明，无论玩家数量多少，dreidel 游戏的期望时长在令牌数量上至多二次。这证明了 Doron Zeilberger 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.math/0403404,
title = {Dreidel Lasts $O(N^2)$ Spins},
author = {Thomas Robinson and Sujith Vijay},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403404},
year = {2007}
}