纸牌游戏“战争”中的有限性

“战争”游戏是最流行的国际儿童纸牌游戏之一。游戏开始时，牌堆被分成两部分，然后在每一步中，玩家亮出各自最上面的牌。拥有最大牌的玩家收集两张牌并将其放回自己手牌的底部。手中无牌的玩家输掉游戏。那些在童年玩过这个游戏的人并不总是有足够的耐心等到游戏结束。一个几乎收集了所有牌的玩家可能在接下来的三分钟内输掉除少数牌之外的所有牌。这样，孩子们实际上是在进行数学实验，观察混沌动力学。然而，情况并非完全如此，因为游戏规则并未规定获胜玩家将赢得的牌放回自己手牌底部的顺序：自己的牌在前，对手的牌在后，或者反之：对手的牌在前，自己的牌在后。我们提供了一个具有固定规则的循环游戏的例子。现在假设每个玩家可以偶尔但定期地改变返回顺序。我们设法证明了在这种情况下，游戏时长的数学期望是有限的。原则上，这等价于游戏的图，该图具有对应于所有可接受转移的边，具有以下性质：从每个初始配置出发，至少有一条路径通向游戏结束。