一类战争式纸牌游戏的分析

彼得·温克勒在其著作《数学思维挑战》中提出了一个由第一作者原创的开放问题：“在‘同伴压力’游戏中，两名玩家初始持有若干张正面朝上的牌，每张牌上标有不同的整数。每轮中，玩家同时打出一张牌；点数较大的牌被弃置，点数较小的牌则交给对方。先耗尽手牌的玩家输掉游戏。当发牌数量趋于无穷时，其中一名玩家拥有必胜策略的极限概率是多少？”我们证明，正如温克勒所猜测的，这个问题的答案是零。此外，假设发牌方式使得一名玩家每获得一张牌，另一名玩家获得 r ≥ 1 张牌。那么，若 r < φ = (1+√5)/2，则任意玩家拥有必胜策略的极限概率仍为零；若 r > φ，则该概率为一。