均值收益与能量离散竞价博弈

\uemph{竞价}博弈在图上进行的规则如下：一个令牌放置在初始顶点上，两位玩家各自分配预算。在每一轮中，玩家同时提交不超过其可用预算的竞价，出价较高者移动令牌并向出价较低者支付竞价金额。我们首次研究具有 \uemph{均值收益}（mean-payoff）和 \uemph{能量}（energy）目标的离散竞价博弈。与之形成对比的是，均值收益 \uemph{连续}竞价博弈（即无粒度限制）已被充分理解并展现出丰富的数学结构。\uemph{阈值}预算是赢得能量博弈或在均值收益博弈中保证目标收益的必要且充分初始预算。我们首先建立了阈值预算的存在性；这是由于玩家同时行动而产生的一个非平凡性质。此外，我们刻画了阈值的结构，这是获得紧凑策略的关键，进而证明了即使在紧凑表示的博弈中，寻找阈值也属于 \NP~和 \coNP。