求解平均支付奇偶博弈的更快算法

图博弈为反应式过程的建模与综合提供了基础。此类博弈在图上进行，图中的顶点由两个对抗性玩家控制。我们考虑这样的图博弈，其中第一个玩家的目标是一个定性目标（指定为奇偶条件）与一个定量目标（指定为平均支付条件）的合取。该问题有两个变体，即阈值问题（其定量目标是确保平均支付值高于某个阈值）和值问题（其定量目标是确保最优平均支付值）；在两种情况下都要确保定性的奇偶目标。对于具有 $n$ 个顶点、$m$ 条边、$d$ 个优先级的奇偶目标以及最大绝对奖励值 $W$ 的平均支付目标的博弈图，先前已知的最佳算法如下：阈值问题为 $O(n^{d+1} \cdot m \cdot W)$，值问题为 $O(n^{d+2} \cdot m \cdot W)$。我们的主要贡献是更快的算法，我们的算法运行时间如下：阈值问题为 $O(n^{d-1} \cdot m \cdot W)$，值问题为 $O(n^{d} \cdot m \cdot W \cdot \log (n\cdot W))$。对于具有两个优先级的平均支付奇偶目标，我们的算法达到了平均支付博弈（不与奇偶目标合取）算法的最佳已知界限。我们的结果对于综合兼具功能需求（给定作定性目标）和性能需求（给定作定量目标）的反应式系统具有相关性。