无限博弈的基数

本文的重点是对无限博弈的严格处理。无限博弈被定义为由固定数量的玩家组成的一局游戏，其移动序列被重复或无限迭代。每个序列对应一局游戏的一次迭代，其中存在无限次迭代。在这个宽泛的定义中，有两个不同的概念涵盖了所有无限博弈：强无限博弈和弱无限博弈。两者在分配上有所不同。强无限博弈具有唯一性条件，即所有移动必须不同，以至于任何分配（发生在任何给定迭代结束时）都不可能相同。相反，在弱无限博弈中没有这样的条件，任何支付都可能等于另一个。强无限博弈和弱无限博弈共有的另一个性质（除了它们满足无限博弈的标准之外）是两者都包含可数无限次移动。因此，所有无限博弈都有可数无限个回合；所有无限博弈的集合由每个强无限博弈和弱无限博弈组成。这个结果有一个非常重要的推论：回合的序数性。也就是说，无限博弈的移动具有它们所遵循的顺序或结构。正是这种结构为未来对这些类型博弈的任何发展或博弈论分析提供了必要的基础。