M&M 游戏的推广
概率论
2026-03-19 v2
摘要
M&M 游戏涉及两位玩家分别拥有 I1 和 I2 个 M&M。在每一轮中，玩家投掷公平硬币：若硬币正面朝上，则该玩家吃掉一个 M&M，若反面则不吃。如果一轮结束后，一方仍有 M&M 剩余而另一方已无 M&M，则拥有剩余 M&M 的玩家获胜。如果两位玩家在同一轮吃完最后的 M&M，则游戏以平局收场。在 [BHM+17] 中，作者研究了 M&M 游戏的平局概率，推导了在两位玩家初始 M&M 数量相等的特殊情况下的简洁闭式表达式。我们在多个方向上推广 M&M 游戏，包括允许玩家每轮投掷多枚硬币以及修改硬币翻转的概率分布。我们采用生成函数、蒙特卡罗方法和非线性曲�拟技术来研究推广后的 M&M 游戏。
引用
@article{arxiv.2502.07402,
title = {Generalizations of the M&M Game},
author = {Snehesh Das and Steven J. Miller and Geremias Polanco and Yilong Wu and Wang Xiaochen and April Yang and Chris Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07402},
year = {2026}
}