足球比赛中更公平的罚点球大战：m-n 规则
理论经济学
2023-03-10 v1 概率论
摘要
在平局的足球比赛结束时赢得掷硬币权，使一支球队有权在全部五轮点球中每轮每队各踢一次的情况下，选择先踢或后踢。有相当多的证据表明，这一通常被选为先踢的选择权给球队带来了显著优势。为使平局比赛结果更公平，我们提出一种对先踢球队（A）施加 handicap 的规则，要求其比后踢球队（B）多罚进一个点球。我们称之为 规则，并更具体地提议 = (5, 4)：A 要获胜，必须在 B 踢完其第 4 球所在轮次结束前成功踢进 5 球；B 要获胜，必须在 A 成功踢进 5 球前成功罚进 4 球。若两队在同一轮达到 (5, 4)——即它们在 (4, 3) 时均罚进——则比赛由逐轮“突然死亡”决定，即随后轮次中率先在对方未进时得分的球队为胜者。我们表明该规则倾向于使两队在平局点球大战中获胜能力均等，从而是公平的。我们还讨论了一种相关规则，其避免两队同时达到 (5, 4)，从而无需突然死亡与附加轮次。
引用
@article{arxiv.2303.04807,
title = {Fairer Shootouts in Soccer: The $m-n$ Rule},
author = {Steven J. Brams and Mehmet S. Ismail and D. Marc Kilgour},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.04807},
year = {2023}
}