由两个幂等元生成的代数中的 Drazin 逆与群可逆性

对于结合代数 $\mathcal{A}$ 中给定的两个幂等元 $p$ 和 $q$，本文对由 $p$ 和 $q$ 生成的代数进行了全面分类。该分类基于 $p$ 和 $q$ 非紧密耦合，且满足 $(pq)^{m-1}=(pq)^{m}$ 但 $(pq)^{m-2}p\neq (pq)^{m-1}p$ 的条件，其中 $m(\geq2)\in\mathbb{N}$。随后，我们对所有这些代数中的群可逆元进行了分类，并建立了其中任意元素的 Drazin 指数的上界。此外，我们在两种不同假设 $(pq)^{m-1}=(pq)^m$ 和 $\lambda(pq)^{m-1}=(pq)^m$ 下，提出了 $(\alpha p+q)$ 的 Drazin 逆的一种新表示形式，此处 $\alpha$ 为非零数，$\lambda$ 为非单位的实数或复数。