多珠链悬浮液分布函数方法的双括号表述

牛顿流体中弹性小珠链悬浮液是粘弹性聚合物溶液的常用模型。这些多珠链构型可由依 Liouville 或 Fokker–Planck 方程演化的分布函数描述。例如，当我们考虑 Hookean 珠-簧对的悬浮液时，该方法导出熟知的上随体 Maxwell 模型。这是通过取控制分布函数的 Fokker–Planck 方程的二阶矩完成，该矩描述了珠-簧对流体施加的应力。这些多珠链悬浮液的演化可用带哈密顿泛函的双括号表述描述。动力学的保守部分由泊松括号描述，耗散部分由附加的对称括号描述。我们将多珠链构型空间视为高阶切丛。将流体速度场提升至该丛，自然导出保守动力学的半直积 Lie–Poisson 括号。链所施加的弹性应力随后直接由哈密顿泛函得出。对于含三个或更多珠的链，链的可能弯曲引入了两珠链所没有的角动量通量。该通量表现为反对称弹性应力，其反对称部分是秩为 $3$ 的张量之散度，正如 Cosserat 偶应力理论中所见。我们探究了从分布函数描述过渡到流体悬浮液的闭合内状态变量描述的精确闭合之可能性，并获得了其存在的一些充分条件。所得可精确闭合模型是上随体 Maxwell 模型到 Hookean 珠-簧链的推广。