两维有序摩擦颗粒堆的应力响应函数

我们研究了在二维有序颗粒堆顶部施加局部垂直过载时的应力分布。通过颗粒之间的库仑摩擦引入无序性，这种无序性产生一定的不确定性，使得在计算接触力时，可为每个颗粒选择一个受约束的随机数。我们采用所谓的“多主体”技术，能够处理规模为 $1000\times1000$ 颗粒的系统。我们显示，平均响应分布具有双峰结构。在较大的深度 $z$ 时，这些峰的位置随 $cz$ 增长，而其宽度随 $\sqrt{Dz}$ 扩展。$c$ 和 $D$ 分别类似于“传播”和“扩散”系数。它们的值取决于摩擦系数 $\mu$ 的值。当 $\mu$ 较小时，得出 $c_0-c \propto \mu$ 且 $D \propto \mu^\beta$，其中 $\beta \sim 2.5$，这意味着随着无序性增大，峰的位置更接近且更宽泛。这种行为在假设应力分量之间存在随机关系的模型中所预测的行为是一致的。