卡方统计量的双重渐近性

我们考虑当类别数 $m$ 随样本量 $n$ 增加且满足 $n/\sqrt{m} \to {\lambda}$ 时，Pearson卡方统计量的分布极限。在温和的矩条件下，当 ${\lambda} = \infty$ 时极限为高斯分布，当有限 ${\lambda} > 0$ 时为泊松分布，当 ${\lambda} = 0$ 时为退化分布。