受控极小分离集是驯服的（几乎其余皆为野生）

图类 ${\cal F}$ 若对某个常数 $k$ 满足其中每个含 $n$ 个顶点的图至多包含 $O(n^k)$ 个极小分离集，则称为{\em 驯服}的；若每个含 $n$ 个顶点的图至多包含 $O(n^{k \log n})$ 个极小分离集，则称为{\em 强拟驯服}的；若存在常数 $c > 1$ 使得对任意大的 $n$，${\cal F}$ 中都含有带至少 $c^n$ 个极小分离集的 $n$ 顶点图，则称为{\em 野生}的。将图类分类为驯服或野生具有众多算法后果，且近来受到相当关注。此类分类探索中的一个关键图论对象是 $k$-{\em creature} 的概念。在最近的手稿 [Abrishami 等人, Arxiv 2020] 中猜想，每个排除某个固定常数 $k$ 的 $k$-creature 的遗传类 ${\cal F}$ 都是驯服的。我们给出该猜想的一个反例，并证明较弱的结果：若遗传类 ${\cal F}$ 排除某个固定常数 $k$ 的 $k$-creature，且 additionally 每个极小分离集可被另一个固定常数 $k'$ 个顶点所支配，则其是强拟驯服的。所开发的工具也带来若干具有独立意义的附加结果。{\bf (i)} 我们将所有由有限禁诱导子图集定义的遗传图类完整分类为强拟驯服或野生。这推广了 Milanič 与 Pivač [WG'19]。{\bf (ii)} 我们证明排除 $k$-creature 且额外排除所有长度至少为 $c$ 的圈（对某个常数 $c$）的遗传类是驯服的。这推广了 [Chudnovsky 等人, Arxiv 2019] 的结果。{\bf (iii)} 我们证明每个排除 $k$-creature 且额外排除某个固定常数 $c$ 的 $c$ 顶点完全图的遗传类都是驯服的。