排除诱导子式或诱导拓扑子式的图类的驯服与野性二分法
组合数学
2024-05-27 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
图中的最小分离子是分离某个固定非相邻顶点对的包含关系最小顶点集。如果一个图类中每个图的最小分离子数量存在多项式上界，则称该图类是驯服的；如果它包含任意大的图且具有指数多个最小分离子，则称其为野性的。基于Gartland和Lokshtanov [SODA 2023]以及Gajarský, Jaffke, Lima, Novotná, Pilipczuk, Rzążewski, 和Souza [arXiv, 2022]的最新工作，我们证明了每个由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的，要么是野性的，并对这两种情况进行了分类。这导致了新的图类，其中最大权独立集和许多其他问题可以在多项式时间内求解。我们用多项式时间识别算法补充了分类结果，用于识别所得分类中出现的最大驯服图类。
引用
@article{arxiv.2405.15543,
title = {A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor},
author = {Martin Milanič and Nevena Pivač},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.15543},
year = {2024}
}