删除、消除与分解至遗传类的参数化复杂性均具 FPT 等价性

对于图类 ${\cal H}$，图参数至 ${\cal H}$ 的消除距离（记为 ${\bf ed}_{\cal H}$）[Bulian and Dawar, Algorithmica, 2016] 与 ${\cal H}$-树宽（记为 ${\bf tw}_{\cal H}$）[Eiben et al. JCSS, 2021] 分别旨在最小化图类 ${\cal H}$ 的模集所诱导图的“躯干”的 treedepth 与 treewidth。此处，图 $G$ 中顶点集 $S$ 的躯干是以 $S$ 为顶点集、若 $u, v \in S$ 间在 $G$ 中存在一条内部顶点均在 $S$ 外的路径则在 $u, v$ 间连边的图。本文表明，从（非一致）固定参数可处理性（FPT）视角看，对上述每个满足温和附加条件的遗传图类 ${\cal H}$，上述三个参数给出了同等强大的参数化。事实上，我们证明对满足温和附加条件的每个遗传图类 ${\cal H}$，除由 ${\bf ed}_{\cal H}$ 参数化的 ${\bf tw}_{\cal H}$ 外，对这些参数中的每对，计算其中一个并以自身或任一其他参数参数化，均与标准顶点删除（至 ${\cal H}$）问题 FPT 等价。例如，我们证明顶点删除问题的 FPT 算法蕴含计算 ${\bf ed}_{\cal H}$ 与 ${\bf tw}_{\cal H}$ 的非一致 FPT 算法。非一致 FPT 算法的结论不尽如人意，我们基本证明：若 ${\cal H}$ 是遗传、并封闭、CMSO 可定义，且（a）类成员资格的规范等价关系（或其任一加细）可高效计算，或（b）该类容许“强无关顶点规则”，则存在用于 ${\bf ed}_{\cal H}$ 的一致 FPT 算法。