删除至分散图类 I —— 有限个图类的情况
数据结构与算法
2021-12-24 v2
摘要
图修改问题，即通过添加或删除顶点或边或收缩边以获得一个属于某「更简单」类的图，是在包括经典、近似和参数化复杂度在内的所有算法范式中被充分研究的优化问题。具体而言，图删除问题要求删除少量顶点使所得图属于给定的非平凡遗传图类，它涵盖若干被广泛研究的问题，包括 {\sc Vertex Cover}、{\sc Feedback Vertex Set}、{\sc Odd Cycle Transveral}、{\sc Cluster Vertex Deletion} 和 {\sc Perfect Deletion}。参数化复杂度中对这些问题的研究催生了强有力的工具与技术。我们开启了对删除至「分散图类」这一问题的自然变体的研究。我们希望删除至多 个顶点，使得在所得图中，每个连通分支属于常数个图类之一。作为我们的主要结果，我们表明当这有限个图类各自的删除问题已知为 FPT，且图属于任一类的性质可用计数一元二阶 (CMSO) 逻辑表达时，该问题是固定参数可处理的 (FPT)。尽管这是利用参数化复杂度中的一些黑盒定理证明的，但当每个图类具有有限禁用集时，我们给出了一个更快的 FPT 算法。
引用
@article{arxiv.2105.04660,
title = {Deletion to Scattered Graph Classes I -- case of finite number of graph classes},
author = {Ashwin Jacob and Jari J. H. de Kroon and Diptapriyo Majumdar and Venkatesh Raman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.04660},
year = {2021}
}
备注
An extended abstract of the paper appeared in IPEC 2020. This version has a new co-author Jari J. H. de Kroon and an extension of our main result for the case when forbidden subgraphs of each class can be infinite, under certain other conditions