具有块性质的遗传图类上的参数化顶点删除问题

对于图类 $\mathcal{P}$，有界 $\mathcal{P}$-块顶点删除问题询问：给定具有 $n$ 个顶点的图 $G$ 以及正整数 $k$ 和 $d$，是否存在大小至多为 $k$ 的顶点集 $S$，使得 $G-S$ 的每个块至多具有 $d$ 个顶点且属于 $\mathcal{P}$。我们展示当 $\mathcal{P}$ 满足自然的遗传性质且可在多项式时间内识别时，有界 $\mathcal{P}$-块顶点删除可在时间 $2^{O(k \log d)}n^{O(1)}$ 内求解。当 $\mathcal{P}$ 包含所有分裂图时，我们展示该运行时间本质上是最优的，除非指数时间假设失败。另一方面，如果 $\mathcal{P}$ 仅由完全图组成，或仅由圈图和 $K_2$ 组成，则有界 $\mathcal{P}$-块顶点删除承认 $c^{k}n^{O(1)}$ 时间算法，其中常数 $c$ 与 $d$ 无关。我们也展示有界 $\mathcal{P}$-块顶点删除承认具有 $O(k^2 d^7)$ 个顶点的核。