针对离散的Proper Interval Graph和树的顶点删除问题的多项式核

顶点删除到遗传图类是图参数复杂度研究中的热门问题。顶点删除到离散图类近年来受到关注。本文我们考虑（Proper-Interval, Tree）顶点删除问题，其输入是无向图 $G = (V, E)$ 和整数 $k$。目标是选取至多 $k$ 个顶点的集合 $X \subseteq V(G)$，使得 $G - X$ 为简单图且 $G - X$ 的每个连通分量都是proper interval图或树。当以解的规模 $k$ 为参数时，（Proper-Interval, Tree）顶点删除已被Jacob等人 [JCSS-2023, FCT-2021] 证明固定参数可解。本文我们从多项式核化的角度考虑此问题。我们提供了（Proper-Interval, Tree）顶点删除的第一个非平凡多项式核，顶点数为 $O(k^{33})$。