通过删边限制疫情规模的边删除问题

给定图$G=(V,E)$和一组禁用子图$\mathcal{F}$，我们研究$\mathcal{F}$-Free Edge Deletion（无$\mathcal{F}$子图边删除）问题，其目标是删除最少数量的边，使得所得图不包含任何$F\in \mathcal{F}$作为子图。对于树宽参数，该问题是否为FPT一直悬而未决。在此我们给出否定答案，表明当以树宽为参数时该问题是W[1]-难的，这在通常假设下排除了FPT算法。因此我们解决了Jessica Enright和Kitty Meeks在[Algorithmica 80 (2018) 1857-1889]中提出的猜想。我们还证明了$\mathcal{F}$-Free Edge Deletion问题当以解大小$k$、反馈顶点集数或输入图的路径宽为参数时是W[2]-难的。一个特别受关注的特殊情况是$\mathcal{F}$为所有具有$h+1$个顶点的树的集合$\mathcal{T}_{h+1}$，即我们删边以得到一个每个连通分量至多含$h$个顶点的图。从限制疾病在传播网络中扩散的角度来看，这是可取的。我们证明了$\mathcal{T}_{h+1}$-Free Edge Deletion问题当以顶点覆盖数为参数时是固定参数可处理的（FPT）。我们还证明了当以组合参数$h$和解大小$k$为参数时，它存在一个具有$O(hk)$个顶点和$O(h^2k)$条边的核。