有向图无结顶点删除的宽度参数化
数据结构与算法
2019-10-07 v1 离散数学
摘要
有向图 G 中的结是其至少含两个顶点的强连通子图 Q，使得 V(Q) 中没有任何顶点是 V(G)\V(Q) 中某顶点的入邻点。结是重要的图结构，因为它们刻画了经典分布式计算模型（即所谓 OR 模型）中死锁的存在性。死锁检测与无结图的识别相关，而死锁解决则与结自由顶点删除（KFVD）问题密切相关，该问题判定输入图 G 是否存在大小不超过 k 的子集 S ⊆ V(G)，使得 G[V\S] 不含结。本文关注 KFVD 的图宽度度量参数化。首先，我们证明：(i) 以解的大小 k 参数化的 KFVD 是 W[1]-难的，即使输入图的最长有向路径长度 p 及其 Kenny-宽度 κ 被常数界定；并且我们注意到，即使将许多有向宽度度量作为参数，KFVD 也是 para-NP-难的，但在以团宽为参数时是 FPT 的；(ii) KFVD 可在 2^{O(tw)}×n 时间内求解，但假设 ETH，它不能在 2^{o(tw)}×n^{O(1)} 时间内求解，其中 tw 是底层无向图的树宽。最后，由于最小有向反馈顶点集（dfv）的大小是无结顶点删除集最小大小的上界，我们研究了以 dfv 为参数化，并证明 (iii) KFVD 在以 dfv+κ 或 dfv+p 为参数时可在 FPT 时间内求解；并且它关于到具有哈密顿路径的 DAG 的距离存在一个图灵核。
引用
@article{arxiv.1910.01783,
title = {Width Parameterizations for Knot-free Vertex Deletion on Digraphs},
author = {Stéphane Bessy and Marin Bougeret and Alan D. A. Carneiro and Fábio Protti and Uéverton S. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.01783},
year = {2019}
}
备注
An extended abstract of this paper was published in IPEC 2019