由消除距离及更弱参数参数化的填充与覆盖问题的FPT近似

对于参数化算法领域中众多图问题，使用到易理解的图族的最小删除集（称为模集）的大小作为参数化已带来长久且成功的研究脉络。然而，近来人们对可能远小于模集大小的结构参数进行了广泛研究。特别地，近期论文[Jansen等人 STOC 2021; Agrawal等人 SODA 2022]研究了到图族$\mathcal{H}$的模集大小($\textbf{mod}_{\mathcal{H}}$)、到$\mathcal{H}$的消除距离($\textbf{ed}_{\mathcal{H}}$)以及$\mathcal{H}$-树宽($\textbf{tw}_{\mathcal{H}}$)的参数化。虽然这些新参数已成功用于设计快速精确算法，但它们在近似算法背景下的效用（尤其是后两者的效用）大多未被探索。本文的概念性贡献是提出新颖的算法元定理，将这些结构参数的影响扩展到FPT近似领域，映照其在精确FPT算法设计中的效用。确切地说，我们表明若一个覆盖或填充问题可在一元二阶逻辑中定义且具有称为有限整数指数的性质，则参数化这三个参数的FPT近似方案(FPT-AS，即($1\pm \epsilon$)-近似)的存在性事实上是等价的。作为我们元定理的具体例证，我们获得了针对顶点覆盖、反馈顶点集、圈填充和支配集等被广泛研究图问题的FPT-AS，以上均参数化这三个参数。