$\mathbb{F}_q[x]$ 上矩阵的分布

Yibo Ji

$\mathbb{F}_q[x]$ 上矩阵的分布

数论 2024-09-09 v6

作者: Yibo Ji

摘要

在本文中，我们计数矩阵 $A = (A_{i,j} )\in \mathcal{O} \subset Mat_{n\times n}(\mathbb{F}_q[x])$ 的个数，其中 $deg(A_{i,j})\leq k, 1\leq i,j\leq n$ ， $deg(\det A) = t$ ，且 $\mathcal{O}$ 为 $GL_n(\mathbb{F}_q[x])$ 的给定轨道。通过一个初等的论证，我们证明上述数目恰为 $\# GL_n(\mathbb{F}_q)\cdot q^{(n-1)(nk-t)}$ 。该公式给出了 $\mathbb{F}_q[x]$ 上的一个等分布结果，它是此前 $\mathbb{Z}$ 上结果的一个强形式类比。

关键词

多项式环上的矩阵等分布 GL_n 轨道有限域行列式次数

引用

@article{arxiv.2206.00072,
  title  = {Distributions of Matrices over $\mathbb{F}_q[x]$},
  author = {Yibo Ji},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00072},
  year   = {2024}
}

备注

Comments are welcome. Some typos were corrected. To appear in Comptes Rendus Math\'ematique

$\mathbb{F}_q[x]$ 上矩阵的分布

摘要

关键词

引用

备注

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